上のような吸収過程のない線形-1コンパートメントモデルにおいて、血中濃度と時間の関係を数式で表してみます。
臨床的には、血管内急速投与の場合が想定されます。
#コマンドについてのメモ
$ platex compartment.tex
$ dvipdfm compartment.dvi
#pdfファイルをbloggerにアップロードするためにpdfの連番に変換
$ convert compartment.pdf comparment_%04d.png


以下ソースコード
%compartment.tex
\documentclass{jsarticle}
\usepackage{amsmath}
\begin{document}
\title{線形1-コンパートメントモデル}
\author{kappa}
\date{Monday October 29}
\maketitle
体内コンパートメントモデルからの薬物消失が1次反応速度式に従う場合、消失速度は1次式により表すことができる。
\begin{eqnarray}
-\frac{dX}{dt} = k_{el} X
\end{eqnarray}
ここで消失とは体内からの薬物の消失に関するすべての過程(肝臓、腎臓、腸管上皮etc)における退社、尿中排泄、胆汁排泄などをすべて包括した概念であることに注意。\\
(1)の微分方程式は
\begin{eqnarray}
-\frac{dX}{dt} = k_{el} X\nonumber \\
\frac{1}{X}dX = -k_{el} dt
\end{eqnarray}
変数$t$について$0$から$t$まで積分するのdが、このときもう一方の変数$X$も$t=0$のとき(すなわち薬物血管内投与時)、投与量$X_{0}$に等しいから、$X_{0}$から$X$まで積分する
\begin{eqnarray}
\int_{X}^{X_{0}} \frac{1}{X} dX = \int_{t}^{X_{0}} dt \nonumber \\
\left[ {ln X} \right]_X^{X_0}  =  -k_{el} \left[ {X} \right]_t^0 \nonumber \\
ln X - ln X_0 = -k_{el} t\nonumber \nonumber \\
ln \frac{X}{X_0} = - k_{el}t \nonumber \\
\frac{X}{X_0} = e^{-k_{el}t} \nonumber \\
X = X_o e^{-k_{el_t}} \\
log X = log X_0 - \frac{k_{el}}{2.303}t
\end{eqnarray}
遅疑に、体内薬物量$X$と血中薬物濃度$C$とを用いて、分布容積(apparent volume of distribution)を定義する。これは、体内のあらゆる組織や臓器に分布した薬物が、血中の濃度
と同じ濃度で分布したと仮定したときの容積を表している。
\begin{eqnarray}
V = \frac{X}{C} 
\end{eqnarray}
分布容積は、実測値として取得可能な血管に注射した直後の血中薬物濃度$C_0$及び薬物投
与料$V_0$を用いて次のように表すことが可能である。
\begin{eqnarray}
V = \frac{X_0}{C_0}
\end{eqnarray}
(3)-(6)式より
\begin{eqnarray}
C = C_o e^{-k_{el_t}} \\
log C = log C_0 - \frac{k_{el}}{2.303}t
\end{eqnarray}

\end{document}
compartment.tex (END) 





Mac OS X 10.6.8 にgnuplot をインストール

gnuplotとは、グラフ描写用のアプリケーションです。C言語と連携させると便利です。
(Gnuplot is a command-driven interactive plotting program.)

下記のサイトよりgnupot のソースコートをダウンロードする
http://sourceforge.net/projects/gnuplot/files/gnuplot/4.6.1/

# カレントディレクトリにソースコードをおいておいて、以下のコードを実行
$ tar xzvf gnupot-4.6.2.tar.gz
$ cd gnuplot-4.6.2
$ ./configure
$ make
$ sudo make install

#テスト
$ gnuplot
> plot x * x

Maclaurin's expansion

y = e^xの原点の周りに関するテイラー展開をMaclaurin's expansionといいます。
今回は、5次までの展開を行い、Rで描写を行います。


以下の数式をR のプログラムとして実装します。

%maclaurin.tex

\documentclass{jsarticle}
\begin{document}
Maclaurin's expansion
\begin{eqnarray}
y = 1 \\
y = 1 + x \\
y = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 \\
y = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3 \\
y = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{24}x^4 \\
y = 1 + x + \frac{1}{2}x^2 + \frac{1}{6}x^3 + \frac{1}{24}x^4 + \frac{1}{120}x^5
\end{eqnarray}
\pagestyle{empty}
\end{document}


$ platex maclaurin.tex
$ dvipng -D 500 -T tight maclaurin.dvi









$ R
> source("./command.in")

## command.in ###

# Maclaurin's expansion
png("121024_Maclaurin's expansion.png")
curve(exp(x)  ,  col="black" , ylim=c(0,2), xlim=c(-3,1), ylab="y",xlab="x")
curve(x * 0 + 1  ,  col="pink", ylim=c(0,1) , add=T )
curve(1 + x , , add = T, col="red" )
curve(1 + x + x^2/2 , , add = T, col="yellow" )
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/6,, add = T, col="green" )
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24,  add = T, col="green" )
curve(1 + x + x^2/2 + x^3/6 + x^4/24 + x^5/120, add = T, col="purple" )
abline(h=1, lty=2)
abline(v=0, lty=2)
dev.off()
##################


MAMPのインストール

Macのローカル環境で、mysql, phpのサーバー環境を構築するならば、MAMPをインストールがおすすめです。

下のサイトからバイナリファイルをダウンロードしてインストールします。

MAMP
http://www.mamp.info/en/index.html

MAMP環境はルートディレクトリは
/Applications/MAMP/htdocs
になります。

ルートディレクトリを変更するには、MAMPのウィンドウの「preference」-「Document Root」にお好みのディレクトリを入力します。私の場合は、ホームディレクトリに"Web"というディレクトリを作成し、そこを指定します。

Chromeなどのwebブラウザから
http://localhost:8888/
以下のURLにアクセスすることで、アクセス可能です。

また、wordpressをインストールするには、phpadminでwordpress用のデータベースを作成した後、
ドキュメントルート以下でwordpressのzipを解凍すればよいです。

KeyRemap4Macbookで日本語キーボードを使いやすくする

以前紹介しましたKeyRemap4Macbookを用いると、日本語キーの配置も変換可能であることがわかりましたので記事を書きます。

KeyRemap4MacbookはUSキーのmacにおいて、英語と日本語入力の変換を用意にするため、変換キーをそれぞれ左右のcommandキーに割り当てるのが多くの場合の目的でした。

同様に、日本語キーの英数キーとかなキーにコマンドキーを割り当てることが、このソフトを使うと可能です。

 KeyRemap5Macbookの検索窓に
「EISUU」と入力して
EISUU to Option_L (only in Terminal)
(+ When you type EISUU only, send EISUU)
の項目にチェックを入れます。

同様にして、
KANA to Command_R
(+ When you type KANA only, send KANA)
の項目もチェックを入れます。

以上の手続きを終えると
カナキーと英数キーがcommandキーとして使用できるようになり、かつ単独でキータイプするともとのカナキーと英数キーとして機能するようになります。